1961年春天的一個(gè)星期六,凌晨5點(diǎn)剛過,朝陽正欲將光輝灑向內(nèi)華達(dá)州里諾市的一間破舊小賭場。賭場里仍是無盡的黑暗,只有霓虹燈在閃個(gè)不停。一位21點(diǎn)玩家坐在空蕩蕩的賭桌旁,投入了最后100美元籌碼。愛德華·索普(Edward
Thorp)焦躁不已,卻無法自拔。“你就不能一次發(fā)兩手牌嗎?”他問道,迫切希望速戰(zhàn)速決。
“絕對不行,”她說,“這是規(guī)矩。”
索普惱怒地直了直身子。“我玩了一夜,別的莊家都是兩手兩手發(fā)的。”他反唇相譏。
“兩手兩手發(fā)會把其他玩家趕跑的。”她一邊回應(yīng),一邊洗牌。
索普環(huán)顧了一下空蕩蕩的賭場:“她為了阻止我贏錢真是無所不用其極。”莊家迅速地將牌發(fā)出,想激他一激。終于,索普看到了他等了好久的東西。終于(也許吧),他得到了在真實(shí)賭場中證明自己的21點(diǎn)系統(tǒng)有效性的機(jī)會。索普28歲,深色頭發(fā),一張嘴一刻也閑不住。他看起來和那些老想著在內(nèi)華達(dá)各家賭場贏取大把籌碼的年輕人沒什么兩樣,但實(shí)際上絕不相同。索普是個(gè)不折不扣的天才——加州大學(xué)洛杉磯分校物理學(xué)博士、麻省理工學(xué)院教授,他也是長于設(shè)計(jì)各種賭博必勝技的專家,從百家樂(baccarat)百家樂:一種用6~8副撲克牌玩的比較點(diǎn)數(shù)大小的游戲。——譯者注到21點(diǎn)都是他的研究對象。
從夜里直到凌晨,索普出手一直不重,每次只下1~2美元籌碼的注,這是他在為自己的系統(tǒng)尋找機(jī)會。不過,機(jī)會到現(xiàn)在還沒等到,他的籌碼倒是快要告罄了。幸運(yùn)女神老是與他作對。但是,形勢快要逆轉(zhuǎn)了。這其實(shí)與運(yùn)氣沒有任何關(guān)系,純粹是數(shù)學(xué)在起作用。
索普的系統(tǒng)構(gòu)筑在十分復(fù)雜的數(shù)學(xué)以及大量的計(jì)算機(jī)運(yùn)算之上,主要依靠計(jì)算“10”牌被發(fā)出的次數(shù)。在21點(diǎn)游戲中,所有的臉譜牌——K、Q、J都算做10,和“10”這張牌是一樣的。索普計(jì)算得出,當(dāng)“10”牌占剩余牌數(shù)的比例上升時(shí),勝算就開始倒向他這一邊。此時(shí),莊家爆掉的可能性有所增加,因?yàn)榍f家在自己手中的牌小于16點(diǎn)時(shí)必須“叫牌”,即給自己再發(fā)一張牌。換句話說,剩余牌中的“10”牌越多,索普擊敗莊家手里的牌、贏得賭局的可能性就越大。索普的“10”牌策略,即眾人皆知的“加大減小”策略加大減小策略(hi/lo):發(fā)出2、3、4、5、6,算做“+1”,10、J、Q、K(“10”牌)、A(既可以當(dāng)1也可以當(dāng)11)算做“-1”。每看到一張小牌就+1,看到一張大牌就-1。數(shù)值越大,剩下的牌里大牌越多。——譯者注,是算牌技巧中的革命性突破。
索普不能確定下一張牌究竟是什么,然而他確實(shí)知道,從統(tǒng)計(jì)上來說,他已經(jīng)取得了優(yōu)勢。這其中的奧妙就是概率論中最基本的定律之一:大數(shù)定律。大數(shù)定律說的是,對于一個(gè)隨機(jī)事件樣本來說——比如擲硬幣的結(jié)果,或者21點(diǎn)賭局中手上的牌,隨著樣本規(guī)模的擴(kuò)大,期望均值也會增加。大數(shù)定律說的是隨著隨機(jī)試驗(yàn)次數(shù)的增加(即隨機(jī)事件組成的樣本規(guī)模擴(kuò)大),結(jié)果的平均值越來越接近某個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)就是樣本分布的均值。——譯者注擲10次硬幣,結(jié)果可能是7次正面,3次反面,正反七三開。但是,擲上10
000次硬幣,得到的結(jié)果必然接近于正反五五開。對于索普的21點(diǎn)策略來說,這意味著由于具有統(tǒng)計(jì)優(yōu)勢,盡管在某些牌局上他會失利,但只要玩的次數(shù)足夠多,最后他總能獲勝——只要他沒把所有籌碼輸光。隨著莊家一張一張將牌發(fā)出,疲憊的索普看到了勝利的曙光。剩余的牌里已經(jīng)都是臉譜牌,收獲的時(shí)候到了。他加注到4美元,贏了一把;他把贏得的籌碼全部壓上,又贏了一把。索普盤算著自己的勝算正在越變越大。正所謂機(jī)不可失,他繼續(xù)加注。他又贏了,這次連本帶利收獲16美元;下一把又翻番到32美元。這時(shí)索普改變了戰(zhàn)術(shù),留下12美元利潤,只用剩下的20美元繼續(xù)賭局——他又贏了。此后,他每次都下20美元的注,連賭連贏。很快他便把輸?shù)舻?00美元贏了回來,還綽綽有余。他想:見好就收吧。
索普拿著戰(zhàn)利品轉(zhuǎn)身離開。他回頭看了一眼莊家,發(fā)現(xiàn)她一副又驚又怒的表情,好像看到了自己無法理解的怪事。
當(dāng)然,索普證明了這沒什么好奇怪的。事實(shí)勝于雄辯,他的系統(tǒng)是有效的。索普微笑著邁出賭場,走入內(nèi)華達(dá)州和煦的陽光下。他擊敗了莊家。
那天早晨發(fā)生的事情只是索普成功的開端。很快,他就要去華爾街大顯身手了,在那里,他可怕的數(shù)學(xué)技巧將給他帶來億萬美元的利潤。索普是寬客的祖師爺,他為數(shù)學(xué)交易員開辟了一條康莊大道。幾十年后,寬客成了華爾街的主宰,也幾乎將它摧毀。
事實(shí)上,寬客技術(shù)的大多數(shù)重要突破都是由這個(gè)難以捉摸的惡作劇數(shù)學(xué)家做出的,他是最早使用純數(shù)學(xué)技術(shù)賺錢的人之一:先是在拉斯維加斯的21點(diǎn)賭桌前,然后是在名叫華爾街的全球大賭場中。如果沒有索普,后來的金融奇才,比如格里芬、穆勒、阿斯內(nèi)斯、魏因斯坦,也就不會在2006年3月的那個(gè)夜晚在圣瑞吉斯飯店聚首了。
愛德華·索普從小就是麻煩制造者。1932年8月14日,他出生在芝加哥,父親參加過一戰(zhàn),在西線擔(dān)任前線軍官。索普從小就顯露出數(shù)學(xué)天賦,7歲時(shí)就能心算出一年有多少秒。后來,索普一家搬到加利福尼亞州洛杉磯附近的羅密托,而這時(shí)的索普也變得像所有的天才兒童一樣淘氣。第二次世界大戰(zhàn)期間,他基本上都是一個(gè)人在家。母親在道格拉斯飛機(jī)公司(Douglas
Airlines)上中班,父親在圣佩德羅(San
Pedro)船廠上夜班,因此他盡可以順著自己的想象力撒歡兒。搞破壞是他的一大愛好。他在自家車庫中搭了一個(gè)實(shí)驗(yàn)室,鼓搗出一個(gè)小型爆炸裝置,又從朋友在化工廠工作的姐姐那里搞到了硝化甘油。然后,他用這些東西造出了土制手榴彈,在帕洛斯韋迪帕洛斯韋迪(Palos
Verdes):洛杉磯西南部富人區(qū),多山。——譯者注的無人山洞中引爆取樂。索普也有安靜的時(shí)候,通過“火腿”電臺“火腿”(ham)指的是無線電愛好者。火腿喜歡用自制電臺(即火腿電臺)相互聯(lián)絡(luò)。——譯者注(Ham
radio)和千里之外的對手下象棋。