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        偉大數(shù)學(xué)公式背后的故事
        2015-05-14    作者:鄭渝川    來源:經(jīng)濟參考網(wǎng)
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            數(shù)學(xué)是學(xué)校教育各階段中最重要的學(xué)科,支撐數(shù)學(xué)教育體系的是一些定理和公式。通常,數(shù)學(xué)教師會在教學(xué)中簡單講解定理和公式的發(fā)現(xiàn)故事,但這種講述顯得過于簡略且零散,相比數(shù)學(xué)定理和公式的復(fù)雜程度,顯得吸引力不足,很難充分激發(fā)學(xué)生的興趣。盡管多部科學(xué)史、數(shù)學(xué)史科學(xué)專著以及相關(guān)的科學(xué)家傳記作品,可以為讀者提供更為詳細的發(fā)現(xiàn)故事敘述,卻帶有較強的專業(yè)性。

            美國科普作家、普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)博士、2012年“美國數(shù)學(xué)聯(lián)合會年度傳播獎”得主達納·麥肯齊就談到,公式是數(shù)學(xué)與科學(xué)的命脈,但在數(shù)學(xué)家與公眾之間,往往橫亙著一條宏大的文化鴻溝,人們因為不使用公式這種語言因而難以理解和適應(yīng)。因此,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)、科學(xué)的興趣,培養(yǎng)更多的數(shù)學(xué)、科學(xué)愛好者,需要用詩意文字來展示數(shù)學(xué)之美,需要相對完整而富有趣味性的講述一個個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的歷程故事,需要闡明數(shù)學(xué)定理和公式為人類帶來了哪些璀璨的文明成果,并改變了人類歷史進程。

            《無言的宇宙》是達納·麥肯齊撰寫的一本數(shù)學(xué)科普作品。這本書講述了數(shù)學(xué)史上24個有關(guān)數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)故事,并將之串聯(lián)起來,勾勒介紹了數(shù)學(xué)之于人類認識自然、宇宙的演變過程。

            全書開篇就指出,數(shù)學(xué)一開始就是認識宇宙的工具。這門學(xué)科脫胎于測繪、稅收、建筑和天文學(xué),古希臘哲學(xué)家將之視為純理性的科學(xué),認為它能穿透實際世界虛幻的表面,洞悉實質(zhì)。而在古代印度、中國,數(shù)學(xué)在更長時間中從屬于天文學(xué)。中世紀的伊斯蘭世界繼承了古希臘和古印度兩大不同的數(shù)學(xué)穿透,將之發(fā)揚廣大,再傳播到西歐。

            盡管在古代巴比倫、埃及、印度和中國,都已經(jīng)形成與今天一樣的“等式”概念,但等號卻是在1557年才首次亮相。而在19世紀之后,等式概念又受到了顛覆性挑戰(zhàn),數(shù)學(xué)進一步復(fù)雜化,超越普通人思維。零最早出現(xiàn)在古印度(公元628年),數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多還闡述了復(fù)述的概念。數(shù)學(xué)概念的提出和獲得普遍應(yīng)用,很多情況下會相隔較長時間。

            古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認為,世界萬物都是由數(shù)字統(tǒng)治的,這個判斷是在計算機時代才顯示出其正確性。畢達哥拉斯還提出了“完全數(shù)”、“質(zhì)數(shù)”等數(shù)學(xué)概念。同期的東方,《九章算術(shù)》則同樣成為數(shù)學(xué)的開創(chuàng)性著作,這本匿名著作的點評人劉徽測出了圓周率小數(shù)點的四位準確數(shù)字。古代數(shù)學(xué)就這樣在不同古文明背景下延續(xù)發(fā)展著。

            數(shù)學(xué)史上的芝諾悖論相當(dāng)有名。假設(shè)你認為從A點去B點是可能的,芝諾會與你辯論,說在到達B點之前,你必須完成這段路程的一半,在完成半程之前又必須完成半程的半程,以此類推,你永遠不可能從A去B。中國古代也有哲學(xué)家提出過類似的悖論辯題“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”。書中點評指出,這實際上代表著此前一直處于靜止狀態(tài)的數(shù)學(xué)定理、公式,遇到了運動狀態(tài),沒有人能讓時間停止,不可能出現(xiàn)“日取其半”的極限無窮。

            中世紀后,數(shù)學(xué)及以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的其他自然科學(xué),發(fā)展速度進一步加快。開普勒提出了三個數(shù)學(xué)定律,而后被牛頓所證明。天才數(shù)學(xué)家費馬提出了多個定理和公式,這很大程度上影響了之后的數(shù)學(xué)發(fā)展,時至20世紀,人們?nèi)栽谠O(shè)法證明費馬定理。牛頓和萊布尼茨分別創(chuàng)立了微積分,兩人分別側(cè)重于物理學(xué)和傳統(tǒng)哲學(xué),這項成果被證明革命性的改變了數(shù)學(xué)傳統(tǒng)用途(測繪、天文等)的精確性。18世紀,歐拉開創(chuàng)了數(shù)學(xué)家大膽向同行和公眾公布研究成果及進展的方式,打破了過去很多個世紀內(nèi)數(shù)學(xué)家將學(xué)術(shù)發(fā)現(xiàn)隱匿不發(fā)的傳統(tǒng)。這些為19、20世紀新代數(shù)、群論、非歐幾何等一大批數(shù)學(xué)新成果的涌現(xiàn),為工業(yè)革命、第二次工業(yè)革命、新科技革命潮流的到來鋪平了道路,提供了可信賴的理念和工具。

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